关于直线和圆的方程的一个题目(高中)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 06:10:58
已知圆的方程为x^2+y^2+ax-2y+a^2=0,一定点为A(1,2)，要使过定点A（1,2）作圆的切线有两条，求a的取值范围。
求各位师哥师姐们帮帮我，这道题我实在不知咋做了，请会的给我写一下详细求解过程，谢谢啦！
我按照下面的一二楼做法去做，和答案不一样啊！答案不是取全体实数

x²+y²+ax-2y+a²=0
(x²+ax+a²/4)+(y²-2y+1)=1-3a²/4
(x+a/2)²+(y-1)²=1-3a²/4
因为圆的半径大于0
所以1-3a²/4>0，a²<4/3
解得，-2(根号3)/3<a<2(根号3)/3

要使过点A能作圆的两条切线，则点A必须在圆外，所以有不等式
1²+2²+a×1-2×2+a²>0
a²+a+1>0
(a²+a+1/4)+(3/4)>0
(a+1/2)²+(3/4)>0，该式恒成立

所以过点A若可以作圆的两条切线，则a的取值范围是：-2(根号3)/3<a<2(根号3)/3

意思就是说A在圆的外面！将A的坐标带入圆的方程中，使得左边大于0，就行了！