求y=(1/sinx)+(1/cosx)的最小值 ,x 属于（0,pi/2)

y=(sinx+cosx)/sinxcosx
设sinx+cosx=t 即t=(根号2)*sin(x+派/4）
sinxcosx=（t方-1）/2
f(t)=2t/(t方-1) t属于（1，根号2）
然后用做差法证明这个函数递减，设1<t1<t2<根号2
f(t1)-f(t2)=2t1/(t1方-1） - 2t2/（t2方-1）
通分，因为t们>1,所以分母必定>0
分子是 两t1*t2方-两t1-两t2*t1方+两t2
整理一下，得2(t2-t1)+2t1t2(t2-t1) 显然是>0的
所以f(t1)>f(t2),所以函数递减，在t=根号2时取到最小，值为2*根号2

x=pi/4时有最小值2√2