f(x)=lg(ax2-2x+a)若f(x)的定义域为R 求实数a的取值范围

定义域ax^2-2x+a>0
定义域为R就是ax^2-2x+a>0恒成立

若a=0,则-2x>0,不是恒成立

若a不等于0，则ax^2-2x+a是抛物线
抛物线始终大于0则开口向上且和x轴没有交点，即判别式小于0
开口向上，a>0
判别式小于0
(-2)^2-4a^2<0
a^2>1
a>1,a<-1

综上a>1

值域为R
则ax^2-2x+a可以取到大于0的任意数
若a=0,-2x>0,x<0
此时ax^2-2x+a可以取到大于0的任意数

a不等于0
若a>0
ax^2-2x+a>0
ax^2-2x+a=a(x-1/a)^2+a-1/a
则只要a-1/a<=0,即最小值小于等于0
ax^2-2x+a就可以取到大于0的任意数
a-1/a=(a^2-1)/a<=0
a>0
a^2-1<=0
-1<=a<=1
所以0<a<=1

若a<0,则抛物线开口向下
此时抛物线有最大值
所以不可能取到所有的大于0的数
所以a<0无解

综上0≤a≤1

f(x)的定义域为R
ax2-2x+a不论x为何值,恒大于0,
所以a>0且判别式4-4a^2<0
所以a>1