求证,等边三角形内任意一点到三边距离和等于任意一边上的高

面积法

最简单的方法，画个三角形量一量。
（开玩笑的）
已知：等边三角形ABC，其内任意一点O，O到三边的距离分别为OD，OE，OF；三角形的高为L，
求证：OE+OF+OD=L
证：（S/ABC=BC*L=S/OAB+S/OBC+S/OCA=BC*OD+AB*OF+AC*OE
又（AB=BC=AC
）OE+OF+OD=L
PS：（=因为 ）=所以

从等边三角形内任意一点到三个顶点连线,得到六个直角三角形,利用勾股定理

三角形ABC高h
边长a,面积S，任一点P到三边AB，AC，BC高h1,h2,h3,
S△ABP+S△ACP+S△BCP
=1/2AB*h1+1/2ACh2+1/2BCh3
=1/2a(h1+h2+h3)
S△ABC=1/2ah
因为：
S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP
所以：
1/2ah=1/2a(h1+h2+h3)
所以：
h=h1+h2+h3
等边三角形内任意一点到三边距离和等于任意一边上的高