高一数学向量题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 18:50:41
a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中a∈(0,л),b∈(л,2л),且a与c的夹角为θ1,b与c夹角为θ2,若θ1-θ2=л/6,求α-β的值.

这里用a、b代表α、β，比较好打

cosθ1=(1+cosa)/根号下(2+2cosa）
化简得cosθ1=cos(a/2)
cosθ2=(1-cosb)/根号下(2-2cosb)
化简得cosθ2=sin(b/2)

根据角的关系,因为θ1、θ2都是属于[0，π]的
所以可得sinθ1=sin(a/2),sinθ2=-cos(b/2)(这里是关键，因为b/2∈(π/2，π）
所以余弦是负的，必须加个负号才会相等

然后
cos(θ1-θ2)=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2
代入得=cos(α/2)sin(β/2) - sin(α/2)cos(β/2)
=-sin[(α-β)/2]= √3/2

对应的（a-b）/2有两个结果，是-π/3和-2π/3
而a-b的范围可以通过上面的范围算出是（-2π，0）
所以只能是-π/3*2=-2π/3

或许是这样吧。。