若a,b,c∈R+,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c≤1/3abc
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 02:15:51
若a,b,c∈R+,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c≤1/3abc
不等式左边为一次,右边为-3次,可利用ab+bc+ca=1进行调整,则可为
a+b+c≤(ab+bc+ca)^2/3abc,但是然后呢,我化不掉
兄弟,不要浪费时间哦,
a+b+c=1怎么来的?
不等式左边为一次,右边为-3次,可利用ab+bc+ca=1进行调整,则可为
a+b+c≤(ab+bc+ca)^2/3abc,但是然后呢,我化不掉
兄弟,不要浪费时间哦,
a+b+c=1怎么来的?
a+b+c≤(ab+bc+ca)^2/3abc
展开:a^2bc+ab^2c+abc^2小于等于a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
a^2b(b-c)+c^2a(a-b)大于等于b^2c(c-a)
因为这是轮换对称式,我们不妨设a大于等于b大于等于c大于0
将原式左边依靠那个式子缩小,右边扩大
2c^3(b-c)大于等于c^3(b-c)
在这种情况下,相等,那么如果不缩小和扩大,那就一等是大于等于
a+b+c=1
(a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1
因为(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,
所以(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca)
1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)
a^2+b^2+c^2≥1/3
a^2+b^2≥2ab-----(1)
b^2+c^2≥2bc-----(2)
a^2+c^2≥2ac-----(3)
三式相加........
看不懂阿
若a+2b+2c=12,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,求a+b平方+b立方的值。咋解?
若a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a+b^2+c^3= ? .
已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
若a,b,c是三角形的三边长,且a² +b² +c²=ab+bc+ca试半段此三角形形状并说明理由。
若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形.
若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,那么a,b,c
已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ca的值
已知a,b,c为实数,且(ab)/(a+b)=1/3,(bc)/(b+c)=1/4,(ca)/(c+a)=1/5,求(abc)/(ab+bc+ca)的值.
若a.b.c属于R,且ab+bc+ac=1.则,下列结论成立的是
若a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,求证a=b=c