如何有1/a+4/b=1,求a+b的最小值(a>0,b>o)

a+b=(a+b)*1
=(a+b)(1/a+4/b)
=1+4a/b+b/a+4
=5+(4a/b+b/a)

a>0,b>0
所以4a/b>0,b/a>0
4a/b+b/a>=2根号(4a/b*b/a)=2根号4=4
当4a/b=b/a时取等号
4a^2=b^2
b=2a
代入1/a+4/b=1
a=3,b=6
所以等号可以取到

所以a+b=5+(4a/b+b/a)>=5+4=9
所以a+b最小值=9

a+b
=(a+b)*(1/a+4/b)
=1+4b/a+4a/b+1
=2+(4b/a+4a/b)
≥2+2√[(4b/a)*(4a/b)] (√(4b/a)=√(4a/b))
=2+2*4=10.
=>a+b的最小值为0.

1/a+4/b>=4√1/(ab)
1>=4√1/(ab)
1/4>=√1/(ab)
1/16>=1/ab
ab>=16
a+b最小值为8