f(x)是定义在R上的奇函数，

1.f(x)=x^2 ,则2f(x)=f(x*根号2)
2.函数在定义域内是增函数

故问题等价于当x属于[t,t+2]时 x+t≥√2*x 恒成立
将x+t≥√2*x变形为(√2+1)t≥x
故只需(√2+1)t≥t+2
解得t≥√2

由题目可以知道以下两点，
1.f(x)=x^2 ,则2f(x)=f(x*根号2)
2.函数在定义域内是增函数

故问题等价于当x属于[t,t+2]时 x+t≥√2*x 恒成立
将x+t≥√2*x变形为(√2+1)t≥x
故只需(√2+1)t≥t+2
解得t≥√2

由题目可以知道
(x+T)^2>=2x^2
增函数有
x+T>=√2*x
T-(√2-1)*x>=0

当x=T时，
有
T-(√2-1)*T>=0
(2-√2)*T>=0

即 T>=0

以上解答都不错，关键在于看到2f(x)=f(x*根号2)。了不起，佩服