在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,证明:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 16:44:43
(a^2-b^2)/c^2=(a+b/c)(a-b/c)
根据正弦定理:
(a+b/c)(a-b/c)
=(sinA+sinB/sinC)(sinA-sinB/sinC)
分别处理,用和化为积公式:
sinA+sinB/sinC=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B)
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/2sin(A+B/2)cos(A+B/2)
=cos(A-B/2)/cos(A+B/2)
同理:a-b/c=sin(A-B/2)/sin(A+B/2)
(这个公式叫模尔外得公式)
所以原式=sin(A-B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B/2)cos(A+B/2)
=sin(A-B)/sin(A+B)=sin(A-B)/sinC
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、 c,且cosA=4/5.
在ΔABC中,已知三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足acosA=bcosB,则三角形ABC的形状是
在△ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a=4,b+c=5
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,.b,c,已知sinA=2√2/3
在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c
在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c
4.19-3/在⊿ABC中a.b,c分别是角A,B,C的对边,
数学4.21-8/ 在⊿ABC中a.b,c分别是角A,B,C的对边,
在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=1/4,