关于一个数列的计算

n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
1+（1+2）+（1+2+3）+.....+（1+2+3+....+n)
=[（1*2+2*3+3*4+...+n（n+1）]/2
=[(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+.....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/6
=n(n+1)(n+2)/6

做错了

1+3+....+n(n+1)/2=(1/2+2/2+3/2+...+n/2)+(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)/4+M
M是个公式，我忘了，你要是高中生的话你查查你的练习册上面有公式，是1^2+2^2+3^2+...+n^2的公式，这时高中大纲不要求的，但是有的练习册上有。

因为n(n+1)/2=(n^2+n)/2
则
1+（1+2）+（1+2+3）+...+（1+2+3+....+n)
=(1^2+1)/2+(2^2+2)/2+...+(n^2+n)/2
=(1+2+...+n)/2+(1^2+2^2+...+n^2)/2
=n(n+1)+n(n+1)(2n+1)/12
=n(n+1)[1+(2n+1)/12]
=n(n+1)(2n+13)/12

1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+……+n)
=1+(1+2)2/2+(1+3)3/2+……+(1+n)n/2
=1/2(1+2+3+……+n)+1/2(1+2^2+3^2+……+n^2)
=1/2*(n+1)n/2+1/2n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)(n+2)/6

您好
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
1+（1+2）+（1+2+3）+.....+（1+2+3+....+n)
=[（1*2+2*3+3*4+...+n（n+1）]/2
=[(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+.....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/6
=n(n+1)(n+2)/6