设△ABC的三内角A,B,C成等差，对应边上的中线ma,mb,mc成等比，试判定△ABC的形状。

设△ABC的三内角A,B,C成等差，对应边上的中线ma,mb,mc成等比，试判定△ABC的形状。

解 因为△ABC的三内角A,B,C成等差,则B=60°.
由余弦定理得:
b^2=a^2+c^2-ac (1)
因为中线ma,mb,mc成等比，所以
2c^2+2a^2-b^2)^2=(2b^2+2c^2-a^2)*(2a^2+2b^2-c^2) (2)
(2)<==> 6a^4+3a^2*c^2+6c^4-6b^2*(a^2+c^2)-3b^4=0 (3)
将(1)式代入(3)式得:
-a^4-c^4+4ac*(a^2+c^2)-6a^2*c^2=0
<==> (a-c)^4 =0
所以a=c,据此可求得:a=b=c.
故△ABC的为等边三角形。