在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 20:49:36
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求PB的平方+PC的平方等于2PA的平方。
过程挺复杂,需要用到余弦定理,推导过程如下:
首先设PA=a,PB=b,PC=c,
则BC=b+c。
因为是等腰直角三角形,可设AB=AC=R,则
BC=根号2R
所以b+c=根号2R。 (1式)
因为,根据已知条件定理,角BPA+角APC=180°
所以,根据三角函数定理,CosBPA=-CosAPC,
所以,根据余弦定理,以及所设的AB、AC、BC等边,可得如下式子:
(a方+c方-R方)/2ac=-(a方+b方-R方)/2ab,
由此化简后,可得
a方=R方-bc (2式)
根据1式,R=(b+c)/根号2 (3式)
将3式代入2式,得
a方=〔(b+c)/根号2〕方-bc
a方=1/2*(b+c)方-bc
再化简,得
a方=1/2(b方+c方)+bc-bc
a方=1/2(b方+c方)
即
2PA方=BP方+PC方得证
在三角形ABC中,角BAC=120度,
在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形
已知:三角形ABC中,角ACB=90度,BC=一半的AB,求证:角BAC=30度?
在RT三角形ABC中角BAC=90度,点D,E在BC上且BE=AB,CD=AC求角DAE
在三角形ABC中,AB=AC,<BAC=90度,D是BC的中点,E、F分别在AB、AC上,并且AE=CF.
在三角形ABC中,(等腰三角形),AB=AC,角BAC=120度,AD垂直于AC,若AB的平方=3,则BC =?
三角形ABC中,AB=AC, 角BAC=90度, D在三角形ABC内,且满足角DAC=角DCA=15度,求证BD=AC
在三角形ABC中AD平分角BAC,AB=AC-BD,求角B:角C的值
在三角形ABC中,AD平分角BAC,证明AB-AC大于BD-CD
如图所示,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,角ACB的平分线交AB于D,过B作CD的垂线交CD的延长线于E……