已知锐角三角形ABC的高AD，BE相交于H，AD延长线交三角形ABC的外接圆于点C，试说明D为HG的中点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 02:04:48
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冀教版数学九年级上册P27，C组 ，1题

解这道题的关键是要明白证明D是HG的中点方法不外乎是证明DH和DC所在的三角形全等,或者证明BC为∠EBG的角平分线(因为角平分线上的点到角两点的距离相等)
∵∠AHE=∠BHE(对顶角相等)
∵AD,BE为三角形ABC的高
∴BEA=∠BDA=90°
∴三角形BDH∽三角形AHE
∴∠EBC=∠GAC
∵∠GAC对应的外接圆弦为GC(外接圆定理，相等弦长对应外接圆上的角相等)
∴∠GBH=∠GAC=∠EBC
∴BD为∠HBG的角平分线
∵AD⊥BC（确定DH和DG为到BE和BG的距离）
∴HD=HG
∴D为HG的中点

好难哦，但画图可以看出来,建议你用逆推试试看

太难咯

已知锐角三角形ABC的高AD、BE相交于点H,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G,试说明D为HG的中点 已知锐角三角形AB的高AD，BE相交于点H，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G。试说明D为HG的中点 在锐角三角形ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F， AD、BE、CF是三角形ABC的三条高。求证：AD、BE、CF、相交于一点。 在锐角三角形ABC中,高CD,BE相交于点P,若∠A=50度，求∠BPC的度数。 如图,△ABC的高AD、BE相交于点M,AD的延长线交△ABC的外接圆于点F,试说明D是MF的中点 △ABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD。求证:BH=AC 已知BE’CF是锐角三角形ABC的两条高．证明：角ABE的平分线’角ACF的平分线与线段EF的垂直平分线相交与一点 如图,已知AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD延长线于E.求证:BE=CF 在三角形ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE.求AH=2BD