△ABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD。求证:BH=AC

因为:角AHE+角EAH=90
角ACD+角HAE=90

所以:角AHE=角ACD

又:角AHE=BHD,(对顶角相等)

所以:角BHD=角ACD

在△BDH和△ADC中:

AD=BD

角BDH=角ADC=90

角BHD=角ACD

所以:△BDH≌△ADC

所以:BH=AC

由题意可知,在三角形ACD和三角形BHD中,AD=BD
因为角BHD=角AHE,角ADC=角ADB=90度
所以角HBC=角CAD
所以三角形ACD全等于三角形BHD
所以BH=AC
哈哈~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

证明：因为AD 垂直于BC ， BE 垂直于AC
所以角C+角CAD=角C+角CBE=90度
所以角CAD=角CBE
在三角形BDH 与三角形 ADC中
角CAD=角CBE，角BDH =角ADC，AD=BD
所以三角形BDH 与三角形 ADC全等
所以BH=AC

因为角BHD等于角AHE，且角HDB，CDA都是直角，所以角HBD=CAD，又因为AD=BD，所以三角形HBD和ADC全等
所以结论成立