平面几何:有圆O外一点A做切线AB,AC交圆于B和C,过A做圆O的割线交圆O于D和F,交BC于E.试证:AF×DE＝AD×EF

昨天看到这个题目了，一时没想到，做梦的时候解出来了
证明如下
以AF上的线段为底，所有三角形同高：△ABF，△DBE,△ABD，△EDF
所以需要证明S△ABF*△DBE=△ABD*△EDF
设定∠FBE=x,∠DBE=y,∠ABD=z
用正弦定理转换就变成证明
sin(x+y+z)*siny=sinx*sinz
sin(x+y+z)=sin∠FCB
再次使用正弦定理
就变成证明
BD*CF=CD*BF
再次转换变成
需要证明BD/BF=CD/CF
用弦切角转换等角，得到相似三角形
然后就有
BD/BF=AD/AB
CD/CF=AC/AF
用切割线定理就有
AB*AC=AD*AF
AD/AB=AC/AF
所以BD/BF=CD/CF得证
所以AF×DE＝AD×EF

AC交圆于B和C,
应该改为：
OC交圆于B和C,
切线定理AD*AF=AB*AB
且BE是三角形DBF的角平分线，用角平分线定理可得证，
能力有限，具体算式要去翻翻书。

过F做FG平行与BC交AC延长线于G
过E做EH平行AG交FG于H 交BC于I
HG平行于CE
CG平行EH
<GAF=<HDF <DFH=<DEI <DIE=<DHF
CEHG平行四边形
<CGH=<CEH
<DEB=<CGF
三角形DEI 相似 三角形AFG 相似三角形DHF
AD/AF=EF/ED
AFxDE=ADxEF

大哥，过A做切线交于B做交线还能交于B？检查一下命题吧