高一数学问题求助。在线等。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 03:05:14
设a、b为整数，把形如a+b√5的一切数构成的集合记为M，设x∈M，y∈M，试判断x+y,x-y,xy是否属于M，请说明理由
要详细分析过程。

x∈M，y∈M
设x=a1+b1√5，y=a2+b2√5

x+y=a1+b1√5+a2+b2√5=(a1+a2)+(b1+b2)√5
所以x+y∈M

x-y=a1+b1√5-a2-b2√5=(a1-a2)+(b1-b2)√5
所以x-y∈M

xy=(a1+b1√5)(a2+b2√5)=a1a2+a1b2√5+a2b1√5+5b1b2=(a1a2+5b1b2)+(a1b2+a2b1)√5
所以xy∈M

都属于

设x为a1+b1根号5
y为a2+b2根号5
带入计算就很简单了啊