4道高一数学题，关于求f（x)的解析式。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 13:00:36
1 已知f（x)是一次函数，且f{f【fx】}=8x=7,求f（x)的解析式.
2 已知f(√x+1)=x+2√x,求f（x)的解析式.
3 写出下列函数值域.
（1）y=1/x(0<x<1),x(x≥1） （2）y=|x+1|+|x-2|
4 设f（x)是R上的函数且满足f（x)=1，并且对任意实数x,y都有f(x-y）=f(x)-y(2x-y+1),求f（x)的解析式.
拜托各位大哥大姐了，为了避免灌水，悬赏分以后再给，50分不食言.
恩，是8x+7

1）
f{f【fx】}=8x=7,是8x+7吧？？？

解：
f（x）是一次函数，因此可设f（x）=ax+b
则：f(f(f(x)))=a(f(f(x)))+b=a^3x+a^b+ab+b
则a^3=8,a^2b+ab+b=7
解出a=2，b=1
所以f（x）=2x+1

2）解：
设Y=√x+1，则√x=Y-1
f(Y)=(Y-1)^2+2(Y-1)=(Y^2-2Y+1)+(2Y-2)=Y^2-1
故f(x)=x^2-1

3）解：
y=1/x(0<x<1),值域是（1，正无穷）
y=x（x≥1），值域是[1,正无穷）

y=|x+1|+|x-2|
几何方法：两个绝对值分别表示x到-1和到2的距离，在数轴上取两点-1和2，根据绝对值的几何意义，则Y的最小值为3，所以值域 为大于等于3 。
代数方法：分类讨论
当x≥2时，y=2x-1
当-1＜x＜2时，y=3
当x≤-1时，y=3-2x
然后画出分段函数图，由图可知值域为大于等于3。

4）
是f（0）=1吧？？？

解：
f(0)=f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)=1
f(x)=x^2+x+1