【在线等！！！】一简单高一数学题（写下过程好吗，我是初学

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=a*0^2+b*0+c=0+0+c=1
c=1

f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
f(x-1)-f(x)=a[(x+1)^2-x^2]+b[(x+1)-x]
=a(x^2+2x+1-x^2)+b
=2ax+a+b=2x
对应项系数相等
所以2a=2,a+b=0
a=1,b=-1

f(x)=x^2-x+1

x=0代入，f(1)=f（0）+0=1，
x=-1代入，f(-1+1)-f(-1)=-2,所以f(-1)=3,
设f(x)=ax^2+bx+c,
c=1,
a+b+c=1,
a-b+c=3,
a=1,b=-1,c=1,
f(x)=x^2-x+1