三角形ABC中,AB=5,AC=7，角B,角C的平分线交于O

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 11:08:30
直线MN过O点交AB于M,AC于N，若MN与BC平行，则三角形AMN周长为？

没有图

首先，我想说可能我的步骤会看起来很麻烦，但我希望伱先画图，按照的备注把角和字母先标上，这样就容易理解了！谢谢

备注：按题目画好图后，因为∠CBA 和∠ACB的平分线交点O，再作过点O的线段MN且MN‖BC，交AB于M，交AC于N。 ∠ABO记作∠1，∠ACO记作∠2，∠OBC记作∠3，∠OCB记作∠4，∠MOB记作∠5，∠NOC记作∠6。

解：
∵MN‖BC
∴∠3=∠5, ∠4=∠6
∵BO、CO为∠CBA 和∠ACB的平分线
∴∠1=∠3, ∠2=∠4
又∴∠1=∠5，∠2=∠6
即 BM=MO， CN=ON

∵C△AMN=AM+AN+MN
=AM+AN+MO+NO
=AM+AN+BM+CN
=(AM+BM)+(AN+CN)
=AB+AC
=5+7
=12