在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直于平面BCD，M、N分别是AB，PC的中点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 03:42:48
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直于平面BCD，M、N分别是AB，PC的中点(1)求证MN//平面PAD(2)求证MN垂直于CD(3)若角PAD=45°，求证MN垂直于平面PCD图http://hiphotos.baidu.com/kjhfobvdn/pic/item/3967b30eb286c9fe36d122b8.jpg
我就是在第二题卡住了阿。。。

1.取PD中点F,连接NF，在三角形PCD中，有中位线可知NF平行且等于CD
M为AB中点 ，底面ABCD是矩形，所以AM平行且等于NF，所以四边形AMNF为平行四边形，
所以MN平行且等于AF，AF属于平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知MN//平面PAD
3.易证PA垂直于AD，若角PAD=45°则三角形PAD为等腰直角三角形，由1.知F为中点，所以AF垂直PD，易证PA垂直于CD,CD垂直于AD，所以CD垂直于平面PAD，
AF属于平面PAD，所以AF垂直CD，
因为AF垂直PD，AF垂直CD，所以AF垂直平面PCD ，
因为四边形AMNF为平行四边形，所以AF平行MN，所以MN垂直于平面PCD

2.有3.知CD垂直于平面PAD，AF属于平面PAD，所以AF垂直CD，
AF平行MN证过了，所以MN垂直于CD

在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于底面ABCD,底面ABCD是直角梯形 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直于面ABCD，M,N分别是AB,PC中点 四棱锥P-ABCD中 四棱锥P-ABCD中，PB垂直底面ABCD，CD垂直PD，底面ABCD为直角梯形，AD平行BC， 在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中，AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB，点E是PD的中点. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PC垂直平面ABCD，PC=AB=1. 已知四棱锥P—ABCD中， 四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E,F分别为CD,PB的中点 在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中，AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB，点E是PD的中点.求证：AC垂直PB 如图，在4棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是等边3角形，平面VAD垂直底面ABCD