已知f(x)是2次函数,若f(o)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=?

因为f(o)=0所以f(x)的常数项为0
设f(x)=ax^2+bx
根据已知f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b)=ax^2+bx+x+1
所以
2a+b=b+1
a+b=1
解得a=1/2,b=1/2
所以
f(x)=(1/2)x^2+（1/2）x

假设 f（x）=ax^2+bx+c
因为 f（0）=0
所以 c=0
f（x+1）=a（x+1）^2+bx+b
所以 ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+(b+1)x+1
所以就有
2a+b=b+1且a+b=1
所以a=1/2 b=1/2

f(o)=0说明c=0
设关系式为f(x)=axx+bx
因为f(x+1)=f(x)+x+1
所以得到很多值
例如
当X=0时f(0+1)=f(0)+0+1 即 f(1)=1
当X=-1时f(-1+1)=f(-1)-1+1 即 f(-1)=0
把这两个值带入关系式得
a+b=1 a-b=0
联立方程得
a=0.5 b=0.5
所以方程式为
f(x)=0.5xx+0.5x

f(x)==1/2(x*x+x)