设a为质数,b为正整数,且
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 17:21:51
设a为质数,b为正整数,且
9(2a+b)^2=509(4a+511b),
求a,b的值
9(2a+b)^2=509(4a+511b),
求a,b的值
a=251 b=7
注意509是质数,所以由9(2a+b)^2能被509整除知道2a+b能被509整除
设2a+b=509*k代入原式,化简得9k^2=2k+b。b=9k^2-2k
所以2a=509k-(9k^2-2k)=511k-9k^2=k(511-9k)
而2a是两个质数的乘积。所以k=1,2,a,2a
若k=1,则2a=502,a=251,b=7.满足
若k=2,则a=511-9*2=493能被17整除,矛盾
若k=a,则2=511-9k。这样的整数k不存在,矛盾
若k=2a,则1=511-9k。这样的整数k不存在,矛盾
所以只有一组解 (a,b)=(251,7)
a=251 b=7
4a+511b=18a+9b
2a+b=509
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