A∩M=B∩M=A∩B,A∪B∪M=A∪B,求集合M

M=A∩B，楼上都错了，M=A=B只是这个式子的特殊情形而已
正明如下
先正明
M是A∩B
如果M里面有一个元素在A∪B外
则A∪B∪M=A∪B，不成立
如果M有一个元素在A不在B
则A∩M=A∩B不成立
同样可以证明M不可能有元素在B不在A
所以M的每一个元素都在A∩B
M是A∩B的子集

然后证明
A∩B是M的子集
如果 A∩B里面有一个元素不属于M
则这个元素不属于A∩M
A∩M=A∩B
则这个元素不属于A∩B
这个显然矛盾
所以A∩B属于M
所以A∩B和M互为子集
所以两者是等集
所以M=A∩B

M=A=B....

- -过程可以不写吗...
一定要过程吗...
好吧......不一定对..我表达能力很有问题..你看的懂就好...
(奇怪..答案只要一个条件就够拉...怎么两个呢...)

因为A∪B∪M=A∪B
所以M∈A∪B

因为A∩M=B∩M=A∩B
分解成:①A∩M=A∩B ②B∩M=A∩B
由①和②得M=A=B

(错了别打我...这题目看的眼睛都花了.....)

M属于A且属于B
或M=A=B