两角和与两角差的三角函数的题目

已知关于t的二次方程t^2-6t sina+tana=0(0<a< π/2)的两根相等.我们知道对于一元二次方程ax^2+bx+c=0而言，若方程有两个相等实根，则该方程的判别式△=0
所以针对本方程应该有：
△=36sina^2-4tana=0
整理化简得：
9sina^2-tana=0
得到：
tana=9sina^2
因为tana=sina/cosa
所以：
sina/cosa=9sina^2
因为：0<a< π/2
所以：
sina≠0 ；
两边同除以非0的sina得到：
1/cosa=9sina
即：
sinacosa=1/9
因为 0<a< π/2
所以 sina>0,cosa>0
则 sina+cosa=√(sina+cosa)^2√(1+2sinacosa)
将sinacosa=1/9 代入得到：
sina+cosa=√(1+2/9)=√11/3
即：
sina+cosa=√11/3

两根相等
36(sina)^2-4tana=0
9(sina)^2=tana
9(sina)^2=sina/cosa
因为0<a< π/2
所以sina>0,cosa>0
所以9sina=1/cosa
sinacosa=1/9
2sinacosa=2/9
1+2sinacosa=1+2/9
(sina)^2+2sinacosa+(cosa)^2=11/9
(sina+cosa)^2=11/9
sina>0,cosa>0
sina+csa>0
sina+cosa=(√11)/3

两根相等
△=36sina^2-4tana=0
9sina^2-tana=0
tana=9sina^2
sina/cosa=9sina^2
sin