高一数学,求过程

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 14:05:00
已知函数f(x)在(0,2)上是增函数,函数f(x+2)是偶函数,
则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是
你答错了,结果和答案不一样

f(x+2)为f(x)向左移2个单位
f(x+2)关于x=0对称。。。。所以f(x)关于x=2对称

所以f(2.5)=f(1.5)
f(3.5)=f(0.5)

f(x)在(0,2)上是增函数
所以f(0.5)<f(1)<f(1.5)
既f(3.5)<f(1)<f(2.5)

因为 函数 f(x+2) 是偶函数
所以 f(-x + 2) = f(x + 2)

f(2.5) = f(1/2 + 2) = f(-1/2 + 2) = f(3/2)
f(3.5) = f(3/2 + 2) = f(-3/2 + 2) = f(1/2)
因为 函数 f(x) 在 (0,2) 上是增函数
又 1/2 < 1 < 3/2
所以 f(1/2) < f(1) < f(3/2)
即 f(3.5) < f(1) < f(2.5)

函数f(x+2)是偶函数,故f(2+x)=f(2-x)
所以:
f(5/2)=f(2+1/2)=f(2-1/2)=f(3/2)
f(7/2)=f(2+3/2)=2(2-3/2)=f(1/2)

y=f(x)在(0,2)上是增函数,故f(1/2)<f(1)<f(3/2),

即f(7/2)<f(1)<f(5/2)

就是b

f(1)=f(1)

f(2.5)=f[-(2.5+2)+6]=f(1.5)

f(3.5)=f(3.5-2)=f(1.5)

已知函数f(x)在(0,2)上是增函数

所以 f(1) < f(2.5) = f(3.5)