高一数学函数 ................................给我指点迷津

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 01:38:34
已知f(x)是二次函数，若f(x)=0 ，且f(x+1)=f(x)+x+1 ，则f（x）的表达式为？

我做的是 因为f(x)=0 所以设f(x)=ax2+bx
化简f(x+1)=ax2+bx+a+2a2+b
f(x)+x+1=ax2+（b+1)x+1

做到这没发做了 b和b+1 始终不会相等的？？
应该怎么做的 我哪出错了

求高手指点
不是f(x)=0 是f(0)=0

f(x)=0 应该是f(0)=0 吧
设f(x)=ax^2+bx 是对的
然后代到f(x+1)=f(x)+x+1，
那就是a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+x+1
化简得2ax+a+b=x+1
则2a=1，a+b=1
这样你就可以算出a=b=1/2了

楼主等号右边错了
f(x+1)=a*(x+1)^2+b*(x+1)+c
f(x)=a*x^2+bx+c
f(x+1)=f(x)+x+1

a*(x+1)^2+b*(x+1)+c=a*x^2+bx+c+x+1
化简得：2a*x+a+b=x+1
2a=1,a+b=1 解得a=1/2，b=1/2
又因f(x)=0,所以c=0
所以f(x)=1/2*x^2+1/2*x