快~~数学~~拜托~~有悬赏~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 04:10:16
已知三角形ABC中,AD垂直BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由

做辅助线，从A点向DC引，交点为E,使得BD=DE。
由AD垂直BC,知AE=AB,BD+DE.
又 ∠ABC=2∠C
即可知，∠AED=∠ABC=2∠C
从而可得，∠EAC=∠C
AE=EC
所以，CD=DE+EC=AB+BD

延长DB到E，使BE=BA。
∠BEA=∠BAE,
∠ABC=∠BEA+∠BAE,
∠BEA=∠C.
AE=AC,AD⊥EC，∴ED=CD,
AB+BD=EB+BD=ED,
AB+BD=CD.