·～高一数学函数题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 23:54:54
设定义在R上的函数f(x)，对任意x,y∈R，满足：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，又f(∏/2)=0，f(0)≠0，试求f(∏)，f(2∏)。

请问怎么做啊（解题思路）？
～先谢谢啦！～
∏是圆周率-“pai”..

令x=y=0,则f(0)+f(0)=2f(0)f(0)
∵f(0)≠0
∴f(0)=1
再令x=y=∏/2
f(∏)+f(0)=2f(∏/2)f(∏/2)=0
f(∏)=-1
再令x=y=∏
f(2∏)+f(0)=2f(∏)f(∏)=2
f(2∏)=1

这样的题用特值法,赋值法

你不付出智力投资 会也懒得写

令y=0,f(x+0)+f(x-0)=2f(x)f(y)
2f(x)=2f(x)f(0) -----f(0)=1
x=n/2,y=n/2
f(n/2+n/2)+f(n/2-n/2)=2f(n/2)f(n/2)
f(n)+f(0)=2f(n/2)f(n/2)
f(n)=0-1=-1
同理，求f(2n)