k是实数的两根

解：
设y＝7x^2－(k＋13)x＋k^2－k－2
则其图象为抛物线，开口向上
根据题意，抛物线与X轴的两个交点必须满足下列条件：
一个在(0,0)与(1,0)之间，另一个在(1,0)与(2,0)之间
所以x＝0和x＝2时的函数值一定大于0，x＝1时的函数值一定小于0
即有：
k^2－k－2＞0
7－(k＋13)＋k^2－k－2＜0
28－2(k＋13)＋k^2－k－2＞0
整理得：
k^2－k－2＞0
k^2－2k－8＜0
k^2－3k＞0
上述三个不等式的解集分别是：
k＜－1或k＞2
－2＜k＜4
k＜0或k＞3
所以k的取值范围是：
－2＜k＜－1或3＜k＜4

供参考！ 祝你学习进步

设f(x)=7x^2－(k＋13)x＋k^2－k－2
则有题目可得
f(0)>0;f(1)<0;f(2)>0
代入得k的范围是
(-2,-1)U(3,4)

解：设f(x)=7x^2－(k＋13)x＋k^2－k－2

根据两根0＜x1＜1,1＜x2＜2，可得
f(0)>0;
f(1)<0;
f(2)>0

代入得
k^2－k－2>0;
k^2－2k－8<0;
k^2－3k>0

化简得
(k+1)(k-2)<0; → k<-1或k>2
(k+2)(k-4)<0; → -2<k<4
k(k-3)>0 → k<0或k>3

取交集后，k的范围是 -2<k<-1或3<k<4

用公式求出x的解，解中含有k，在根据x的取值范围即可求出k的取值范围。

f(0)>0,f(1)<0,f(0)>0,(k+13)^2-4*7*(-k-2)>0,然后解不等式