类杨辉三角数学题~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 12:45:37
如图满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似于杨辉三角，求第n行（n>=2） 的第2个数。
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
请写明过程谢谢

1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
..................
n [(1+2+...+n-1)+1]

注意观察每行第二个数字的规律：都是当行上所有行的最左边数字和加1
例如：
第二行第二个数2＝1+1
第三行第二个数4＝（1+2）+1
第四行第二个数7＝（1+2+3）+1
第五行第二个数11＝（1+2+3+4）+1
第六行第二个数16＝（1+2+3+4+5）+1
..............
所以第n行第二个数＝（1+2+...+n-1）+1＝（n^2-n+2)/2

第n行（n>=2） 的第2个数
=1+(1+2+...+n-1)
=1+n(n-1)/2

=2+(2+3+4+...+(n-1))=2+(n-2)(n+1)/2