1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 14:47:24

∵1/(2×3)=1/6
1/2-1/3=3/6-2/6=1/6

1/(3×4)=1/12
1/3-1/4=4/12-3/12=1/12
...............

∴1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(99×100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100

原式可分解为：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+99/1-100/1=1-1/100=99/100

可以用裂项公式
1/1-1/2+1/2-1/3+1/3———-1/100
=1-1/100
=99/100

公式：1\n*(n+1)=1\n-1\(n+1)