已知一直线斜率k，求此直线与一已知方程圆相切的焦点。怎么算？

用直线的法线式方程做。
设原点到直线的垂线倾角为α，距离(法线长)=d，则直线方程为xcosα+ysinθ±d=0
正负号取决于原点在直线上方还是下方，在上方时取负号，下方时取正号。
设k=tanθ，则直线方程为：(x-a)sinθ-(y-b)cosθ±r=0
两边除以cosθ得：k(x-a)-(y-b)±rsecθ=0
secθ=√k²+1，所以方程为：k(x-a)-(y-b)±r√k²+1=0

用直线的法线式方程做最简明。中学生可能较少知道法线式方程，掌握了往往成为解这类题的利器。
【直线的法线式方程】设原点到直线的垂线(又称为法线)倾角为θ，距离(法线长)=p，则直线方程为xcosθ+ysinθ±p=0
正负号取决于原点在直线上方还是下方，在上方时取负号，下方时取正号。

先把圆方程化成标准式(如果不是标准式的话)：(x-a)²+(y-b)²=r²
设k=tgθ，则直线方程为：(x-a)sinθ-(y-b)cosθ±r=0
两边除以cosθ得：k(x-a)-(y-b)±rsecθ=0
secθ=√k²+1，所以方程为：k(x-a)-(y-b)±r√k²+1=0

设原点到直线的垂线倾角为θ，距离(法线长)=p，则直线方程为xcosθ+ysinθ±p=0
正负号取决于原点在直线上方还是下方，在上方时取负号，下方时取正号。

先把圆方程化成标准式(如果不是标准式的话)：(x-a)²+(y-b)²=r²
设k=tgθ，则直线方程为：(x-a)sinθ-(y-b)cosθ±r=0
两边除以cosθ得：k(x-a)-(y-b)±rsecθ=0
secθ=√k²+1，所以方程为：k(x-a)-(y-b)±r√k²+1=0

有两个可能的切点。 ^_^
这两个切点的连线垂直于这条直线，也就是说斜率为-1/k
而且这条连线过圆心O(m,n)
因此两个切点的连线方程我们可以写出来
假如