1/2+1/3+1/5+1/8+1/13+……这个级数是发散的，如何证明？

你出的这个级数,分母是斐波那契数列从第3个数开始的部分.
斐波那契数列的通项公式为：F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}.
斐波那契数列当n趋于无穷大时，F(n)/F(n+1)极限是(-1+√5)/2,是黄金分割点0.618.
你出的级数通项式为1/F(n+2),在n趋向无穷大时,第n+1项除以第n项为F(n+2)/F(n+3),其极限仍为0.618,小于1,所以该数列应该是收敛的.
题目要证明发散,有点不明白了!

分母规律没说清楚啊
貌似是斐波那契数列？
那么根据通向公式，这个级数是发散的

这个级数通项是斐波那契数列第n+2项的倒数
通项公式为u(n)=√5/{[(1+√5)/2]^(n+2) - [(1-√5)/2]^(n+2)}
lim[u(n+1)/u(n)]=(√5-1)/2<1根据达朗贝尔判别法可知收敛

通项un=1/(3n-1)>(1/3)*(1/n)
而由∑(1/n)发散知道∑(1/3)*(1/n)发散。所以∑un发散

补充题目