求下列函数的奇偶性

1.这个明显是偶函数嘛,用-x换x不变的.
2.这个要讨论一下
若a>0 则当x<=-a时,f(x)=-2a 当-a<x<a时f(x)=2x 当x>a时 f(x)=2a
a<0的情况类似处理
比较得,无论a取什么值,f(x)关于原点对称,且f(0)=0
所以,f(x)是奇函数.
3.x>0时,f(-x)=x²+2x+5=-f(x) (x<0)
x<0类似.
所以,f(x)是奇函数.

对于一个函数判断奇偶性无非是比较f(x)与f(-x)的关系.值得注意的是有时原函数需要先化减再求f(-x)

解:
①f(-x)=x^2-2|x|+1=f(x)
所以原函数是偶函数.
②f(-x)=|-x+a|-|-x-a|=|x-a|-|x+a|=-f(x)
所以原函数是奇函数.
③f(-x)=x^2+2x+5(x<0),-x^2+2x-5(x>0)=-f(x)
所以原函数为奇函数.

这3道题比较简单,不能指着它们活着,考试的时候往往会把定义域的知识迁移到这里来,比如:[根号(1-x^2)]/[|x-2|-2]的奇偶性时,直接带入求f(-x)显然与f(x)无任何联系,所以我们就必须充分利用该函数的定义域,来去掉绝对值符号.然后再用f(-x)与f(x)作对比才能发现其中的规律,而这才是考试中经常考我们的,
在考试中除了要注意运用定义域对原函数进行化减,还应注意对数函数结合根式加减时,不要忽视分子有理化的思想…这两点十分重要,都是从历年高考题的分析中得到的经验,你一定要记住作.题做多了你自然就能深刻领悟…还有要善于自己总结经验

1、f（x）=X²-2|x|+1 x∈[-1，1]
偶函数，因X²和|x|都是偶函数；
2、 f（x）=|x+a|-|x-a| a∈R
奇函数，代入-x，可得到f(-x)=|x-a|-|x+a|=-f(x);
3、f（x）= x²-2x+5 （x>0）