f(X)对一切x y都有f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函数 若f(-3)=a 用a表示f(12)

x=y=0,f(0)=2f(0),f(0)=0
y=-x
f（0）=f(x)+f(-x)
所以，f(x)为奇函数
f(x+y)=f(x)+f(y).所以f(2x)=2f(x) f(x)为奇函数所以f(x)=-f(-x)
f(12)=-f(-12)=-2f(-6)=-4f(-3)=-4a

f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(0)=f(x)+f(-x)＝0
所以为奇函数

f(12)=f(6)+f(6)=2f(6)=2*[f(3)+f(3)]=4f(3)=-4f(-3)=-4a

令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)
即f(0)=f(x)+f(-x)
令x=y=0
所以f(0)=2f(0)
f(0)=0
所以0=f(x)+f(-x)
奇函数