点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点F,直线BM.CN交于点E.

1.
∵△ACM，△CBN都是等边三角形
∴∠ACM = ∠MCN = ∠BCN = 60°
∴ACN = ∠BCM = 120°
又∵AC = CM，CN = CB
∴△ACN≌△MCB
∴∠NAC=∠BMC,∠MBC=∠ANC
2.
∵∠ACM=∠CBN=60°
∴MC//NB
可以证明△MEC与△BEN相似
∴CE/NE=MC/BN
同理有△AFM相似于△NFC
∴AM/NC=AF/NF
又∵MC/BN=AM/NC
∴CE/NE=AF/NF
∴ EF//AC
∴∠NAC=∠NFE,∠MBC=∠NEF
3.
∵1中有：∠NAC=∠BMC,∠MBC=∠ANC
∴∠BMC=∠NFE，∠ANC=∠NEF
∴△MFE与△FEN相似
∴FM/FE=FE/EN
∴EF^2=NE*MF

跟你要证的结果有点不一样，估计是你写错了，呵呵！

容易证明EF//BC EF//AC
：∵△ACM，△CBN都是等边△.

∴∠ACM = ∠MCN = ∠BCN = 60°Þ ∠ACN = ∠BCM = 120°

AC = CM，CN = CB

∴△ACN≌△MCB

∴AN = BM