已知:点C为线段AB上一点,△ACM.△CBN是等边三角形.求证:AN=BM(自己画图,要求答题带图)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 04:53:39
图我不会在这里画,你可以按照题意画一下,有两种情况其实,不过证明方法是一样的,一种是两个三角形都在一边,一种是分布在两边。
相信说一下,就能明白了。
关键是证明三角形ACN全等于三角形MCB
根据条件,这两个等边三角形,也就是AMC和NCB中,有AC=MC;CN=BC;
角ACN=角MCB,这是因为角ACN等于角ACM加上角MCN;而角MCB又等于角MCN加上角NCB;因为ACM和NCB都等于六十度,加上一个公共角,当然还是相等的。
于是在开头提到的那两个三角形中,可以根据边角边定理。证明它们全等。
然后就有AN=BM
图在这里,http://media.pixpond.com/49yqp1.JPG
红色勾的那两个三角形就是要证明全等的两个三角形。
再不明白的话,我也无能为了。
证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴CM=CA CN=CB
∠MCA=∠NCB=60°
∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB
即∠MCB=∠ACN
在△BCM和△NCA中
{CB=CN
{∠BCM=∠NCA
{CM=CA
△BCM≌△NCA(SAS)
∴BM=NA
已知点C是线段AB上的一点,点D是线段BC的中点,图中所有线段的长度之和为23,
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