1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000+2001-2002-2003+2004=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 17:08:07
要写过程!!~
最好把理解写出来!!~
今天8点05分!!!~快点

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首先问一下，楼主确定没写错问题？ 没弄错的话跳过这部分，解法在后面。

怀疑写错的原因是：
1-2-3
4-5-6
7-8-9
。。。
最后减去的那个数（3，6，9）都能被3整除， 但后来为什么是-2000？ 2000不能被3整除。
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如果确定没写错，那解法如下：

1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000+2001-2002-2003+2004
=1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000 - （2001 - 2001） +2001-2002-2003+2004
=1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000 - 2001 + （2001 +2001-2002-2003+2004）

以上变换是为了凑出 1999-2000-2001 这一项来

对于括号前面的

1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000 - 2001
我们有：

1-2-3=-4
4-5-6=-7
7-8-9=-10
10-11-12=-13
。。。
每项比前面那项多-3

所以是一个等差数列，通项公式为an=-4+(n-1)(-3)

前n项和为

Sn=n(a1+an)/2

其中a1=-4，an=1999-2000-2001=-2002，

另外 由an=-4+(n-1)(-3) 推出 n=（an+4）/(-3)+1=667

代入解得Sn=-669001

即1-2-3+4-5-6+7-8-9+...-2000 - 2001 =-669001

所以原等式等于

-669001+（2