如图,在三角形ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取一点E,在AC上取一点F,使AE等于AF,求证;EF垂直BC

延长EF交BC于G，∠BAC=∠E+∠AFE,因为AE等于AF,所以∠E=∠AFE,那么∠AFE=∠BAC/2
进而∠GFC=∠AFE=∠BAC/2,
而根据AB=AC,得∠C=(180°-∠BAC)/2,
所以∠EGC=180°-∠C-∠GFC=180°-(180°-∠BAC)/2-∠BAC/2=90°
即EF垂直BC。
证毕。

请给分

延长EF交BC于D，
因为AB=AC，角CAB=90，
所以角C=45
同理可得角AFE=45
所以角CFD=45
有三角形内角和180
所以角CDF=90
即EF垂直BC