已知平面四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=120度,求证:BC+DC=AC

因为 角BAD=60度,角BCD=120度
所以ABCD共圆，且AC是直径
所以角D=B=90度
AD=AB AC=AC
所以三角形ADC=ABC
所以角CAD=CAB=30度
所以DC=BC=1/2AC
所以BC+DC=AC

• 分析一（截长法）在AC上截取CE=CD，由题设可知ABD为等边三角形，由等弧(弦)对等角可知角ACD为60度,进而SAS证明三角形BCD全等于AED,于是AE=BC,进而得证.

• 补短法:延长DC到E,使得CE=BC,连接BE;由SAS证明ABC与DBE全等,可得AC=DE,又DE=CD+BC,从而得证.

  已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,四边形ABCD可能是什么形状的四边形? 已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=DB，AD不等于BC 已知四边形ABCD中,AB//DC,直线AB、BC、CD、DA分别与平面a相交于E、G、F、H，求证：W、F、G、H四点共线。 已知四边形ABCD中，AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB垂直于BC,则四边形ABCD的面积为多少？ 在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形. 已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,则四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 已知平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上 已知四边形ABCD，AB‖CD，且AB+BC=CD+AD，求证：四边形ABCD为平行四边形 四边形ABCD中,已知AB^2+CD^2=BC^2+AD^2.求证:AC垂直于BD 已知:空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形