高一增函数解答题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 08:20:18
设函数f(x)是实数集R上的增函数，令F(x)=f(X)-f(2-X)

求证：F(X)是R上的增函数。

若F(X1)+F(X2)>0,求证X1=X2>2

1.。。f(x)是实数集R上的增函数,则f(2-x)为减函数，-f(2-x)仍然为增函数所以F（x)=f（x）-f（2-x）=f（x）+{-f（2-x）},即为增函数。也就是在R上单调递增。
2.。。。

下面是过程，
把a换成X1，b换成X2，

F（a）+F（b）=f（a）-f（2-a）+f（b）-f（b-x）>0
则f（a）+f(b)>f(2-a)+f(2-b)因为f(x)是增函数
所以a+b>2-a+2-b
即a+b>2