△ABC中三边a,b,c成等比数列,求∠B的范围

小于等于六十度

用余弦定理

cosB =(a2+c2-b2)/2ac

又因为成等比数列有b2=ac

联立 再利用不等式a2+c2>=2ac

得cos B >=1/2

b^2 = ac
余弦定理
b^2 = a^2+c^2 - 2ac*cosB
代入 整理
a^2+c^2 = ac(2cosB+1)
2cosB+1 = (a^2+c^2)/ac
cosB = (a^2+c^2-ac)2ac >= (2ac - ac)/2ac = 1/2
因为cos60度 = 1/2, y=cosx是减函数
又 0度<B<180度
所以 0度<B<=60度

（等号当且仅当a=c成立时成立
又b^2 = ac ，所以即当且仅当a=b=c成立时成立
此时，A=B=C=60度）