在三角形abc中 角bac 90度 AB=AD,D是BC的中点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 22:50:58
已知：在三角形abc中，角bac=90度，AB=AD,D是BC的中点，AD垂直BM于E,交AC于M。求证：角AMB=角CMD
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∵∠bac=90°，d为bc中点
∴ad=bd=dc
又∵ab=ad∴△abd为等边△，∠abc=60°
∵bm⊥ad，∴bm为∠abc的平分线
∴∠abm=30°，∴∠amb=60°
∵∠abm=∠mbd
ab=ad，am=am
∴△abm≌△dbm
∴∠bdm=∠bam=90°
∴∠mdc=90°又∠c=30°，∴∠dmc=60°
∴∠amb=∠dmc