定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,豆油:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 21:44:19
定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,豆油:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0,判断f(x)的奇偶性
首先令x=y=0,得2f(0)=2f(0)*f(0),因为f(0)≠0,所以f(0)=1.
奇函数在x=0处有定义,函数值必定为0(f(0)=-f(0),则f(0)=0)).
所以f(x)不是奇函数
令y=x则有f(2x)+f(0)=2f(x)*f(x)
令y=-x则有f(0)+f(2x)=2f(x)*f(-x)
于是有
f(x)*(f(x)-f(-x))=0,即f(x)=0或f(x)=f(-x)
但是x=0时,f(x)=1,所以函数只满足f(x)=f(-x),是偶函数。
(f(x)=0满足f(x)=f(-x))
f(x)是定义在R上的函数
已知定义在R上的函数f(x)
定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。
设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2.
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)
定义在R上的函数f(x),对任意实数x,都有f(x+3)小于等于f(x)+3, f(x+2)大于等 f(x)+2,又f(1)=1,则f(2011)=?
设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b)。
设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是( )?
为什么 定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x),则y=f(x)关于点(a,b)对称