在△ABC中∠BAC=100°MP、NQ分别是AB、AC的垂直平分线，MP交PC于P，NQ交BC于Q。求∠PAQ的度数

你题目有点错误 应该是MP交BC于P吧
由垂直平分线性质可知
令∠BAP=∠ABP=m,∠QAC=∠QCA=n;
∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=m+n+∠PAQ=100（1）
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠BCA=180
∠ABC=∠ABP=m，∠BCA=∠QCA=n
所以m+n+∠PAQ+m+n=180
2(m+n)+∠PAQ=180 (2)
(2)-(1)得 m+n=80 代入（1）
得∠PAQ=20

有图吗？？题目错了吧
好像画不出来

解：∵PM,NQ分别垂直平分AB,AC∴AP＝BP,AQ＝CQ∴∠PBA＝∠PAB,∠QAC＝∠QCA∴∠PAQ＝∠BAC－（∠BAP＋∠QAC)＝∠BAC－(180°－∠BAC)＝100°－80°＝20°∴∠PAQ＝20°