1/1*2+1/2*3..................+1/9*10

1/1*2+1/2*3..................+1/9*10
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/9-1/10)
=1-1/10
=9/10

1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
...
1/9*10=1/9-1/10
所以：
1/1*2+1/2*3..................+1/9*10
=1-1/2+1/2-1/3+..+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1/3-1/4
把这些加起来看看结果只剩下1-1/10=9/10

1/1*2+1/2*3..................+1/9*10
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.....+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

1/1*2+1/2*3..................+1/9*10
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+.....+(1/9-1/10)
=1-1/10
=9/10

原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+……+(1/9-1/10)
=1-1/10
=9/10
这题用的是裂项相消法