急急急！！！！！高一数学函数题（在线等】】】）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 03:12:21
设函数f（x）=（x+a）/（x+b）(a>b>0),求函数的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性。

f(x)=（x+b+a-b）/（x+b）=1+(a-b)/(x+b)
因为a-b>0 所以 当x<-b时，函数单调递减，当x>-b时，函数单调递增
证明：
令x1<x2<-b,f(x1)-f(x2)=(a-b)*(x2-x1)/((x1+b)(x2+b))
(x1+b)(x2+b)>0,x2-x1>0,所以f(x1)-f(x2）>0,所以当x<-b时，函数单调递减
同理可证 当x>-b时，函数单调递增

有点难啊…