已知△ABC中,∠A=60°,BC=a,AC=b,AB=c,AP是BC边上的中线，则AP的长是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 00:12:44
我需要详细的解答步骤！谢谢

AP的长和∠A=60°没有什么关系

理由：
cos∠ADB=-cos∠ADC
余弦定理：
(AP^2+a^2/4-c^2)/(2*AP*a/2)=-(AP^2+a^2/4-b^2)/(2*AP*a/2)
AP^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4
AP=√(2b^2+2c^2-a^2)/2

如果∠A=60
AP还可以表示为
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=b^2+c^2-bc
AP=√(b^2+c^2+bc)/2

cos∠ADB=-cos∠ADC
余弦定理：
(AP^2+a^2/4-c^2)/(2*AP*a/2)=-(AP^2+a^2/4-b^2)/(2*AP*a/2)
AP^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4
AP=√(2b^2+2c^2-a^2)/2

如果∠A=60
AP还可以表示为
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=b^2+c^2-bc
AP=√(b^2+c^2+bc)/2