已知函数对任意实数都有f(-x)=f(x),f(x)=-f(x+1),且在[0,1]上单调递减

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 12:44:16

已知函数对任意实数都有f(-x)=f(x),f(x)=-f(x+1),且在[0,1]上单调递减,则f(7/2），f（7/3），f（7/5）的大小为_______________
我怀疑题目出错了，是不是比大小关系？

题目没有错

f(-x)=f(x), => 函数为偶函数
f(x)=-f(x+1)=f(x+2)=-f(x+3)

f(7/2)=f(-1/2+2+2)=f(-1/2)=f(1/2)
f(7/3)=f(1/3+2)=f(1/3)
f(7/5)=f(-3/5+2)=f(-3/5)=f(3/5)
且在[0,1]上单调递减
所以f(3/5)<f(1/2)<f(1/3)
所以对应的
f(7/5)<f(7/2)<f(7/3)

f(-x)=f(x),函数为偶函数

f(x)=-f(x+1)可知f(x)=f(x+2),周期为2

f(7/2）=f(-1/2)=f(1/2)，
f（7/3)=f(1/3)，
f（7/5）=f(-3/5)=f(3/5)

又因为f(x)在[0,1]上单调递减
所以f(1/3)>f(1/2)>f(3/5)
即f（7/3)>f(7/2）>f（7/5）

已知函数f(x)对任意实数x都有f(x+1)+f(x)=1,且当x属于[0,2]时,f(x)=|x-1| 4、已知函数f(x)对任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f（y）+2y(x+1)+1，且f(1)=1. 已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1. 已知函数Y=F(X)的定义域为R,对任意实数X恒有2F(X)+F(-X)+2的X次方=0成立, 高一数学若函数f(x)对任意实数x, y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，则f(0)=( ). 已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立，则f(x)是如果函数f(x)=(x+a)3对任意实数t都有f(1+t)=-f(1-t)则f(2)+f(-2)的值已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0. 已知二次函数F(x)=ax^2+bx+1/4(a、b均为实数），对任意实数X均有f(x)≥x成立，且f（1）=1. 已知函数f(x)=Asin(2x+q)(A>0),且对任意的实数X满足