已知函数f(x)对任意实数x都有f(x+1)+f(x)=1,且当x属于[0,2]时,f(x)=|x-1|

(1)对任意实数x,满足f(x)=1-f(x+1)=1-[1-f(x+2)]=f(x+2)=1-f(x+3)=1-[1-f(x+4)]=f(x+4)=....,也就是有f(x)=f(x+2T),其中T属于z.即f(x)是一个周期为2的周期函数。
对于任意x属于[2k,2k+2],有x-2k属于[0,2],则
f(x)=f(x-2k)=|(x-2k)-1|=|x-2k-1|
所以,x属于[2k,2k+2](k属于Z)时,f(x)=|x-2k-1|

(2)f(x)=-log4(1/X)=log4(x),利用函数图像求解。在xy坐标系中，画出y=log4(x)和y=f(x)的图像，记住f(x)是一个周期为2的周期函数。从图上观察可以得到，两条函数图像有4个交点，这4个交点对应的横坐标就是f(x)+log4(1/x)=0的根。故方程有根，4个。
不好意思，是有4个